Аляксандр Анатольевіч Мяшкоў нарадзіўся 10 чэрвеня 1962 г. у г. Брэсце. Бацька, Анатоль Пятровіч Мяшкоў (1937–1994), — выкладчык кафедры фізвыхавання Брэсцкага дзяржаўнага педагагічнага інстытута імя А. С. Пушкіна, арганізатар і трэнер гандбольнай каманды, заслужаны трэнер Рэспублікі Беларусь (1993). Аляксандр у дзяцінстве займаўся футболам і гандболам, старшакласнікам выступаў за гандбольную каманду «Педуніверсітэт» на першынстве ВНУ рэспублікі.